Question

Napisz wzór Funkcji kwadratowej w postaci ogolnej i iloczynowej, jeśli waidomo, że funkcja F spełnia :

*Suma miejsc zerowych wynosi 8

*Zbiór Wartości to <-4, >

*największa wartość Funkcji w przedziale <-3, 2> wynosi 20

Bardzo prosze o rozwiązanie

Answer 1

 

x1 + x2 = 8 , to

p = (x1 + x2)/2 = 8/2 = 4

p = 4

======

Zbiór wartości : < - 4,5 ; + nieskończoność ), to

q = - 4,5

========

zatem

y = a*(x - p)^2 + q = a*(x - 4)^2 - 4,5

Dla x < p  , czyli dla x < 4   funkcja f  maleje, więc maleje w całym

przedziale  < -3 ; 2) , dlatego przyjmuje największą wartość dla x = - 3

Mamy więc

f( -3) = a*( -3 - 4)^2 - 4,5 = 20

a*(-7)^2 - 4,5 = 20

49*a = 20 + 4,5 = 24,5  / : 49

a = 0,5

=======

Odp.  y = 0,5 *(x -4)^2 - 4,5  <-- postać kanoniczna

========================

 

y = 0,5 *( x^2 - 8x + 16) - 4,5 = 0,5 x^2 - 4x  -6,5

y = 0,5 x^2 - 4x - 6,5  <-- postac ogólna

==================

delta = 16 - 4*0,5 *(-6,5) = 16 + 13 = 29

x1 = [ 4 - p(29)]/2  oraz  x2 = [ 4 + p(29(]/2

zatem

y = a*(x -x1)*(x -x2)

y = 0,5*[ x - (4 - p(29))/2]*[ x - ( 4 +p(29))/2]

y = 0,5 *[ x -2 + p(29)/2]*[x - 2 - p(29)/2]  <--- postać  iloczynowa

===========================================================