Question

Napisz wzór funkcji kwadratowej w postaci kanonicznej i iloczynowej wiedząc,że zbiorem wartości tej funkcji jest przedział<-3 ,+∞)oraz f(x)>0 dla x∈(-∞,-1) u(7,+∞)

Answer 1

Zw= <-3, ∞) ⇒ q=-3 ( druga współrzędna wierzchołka paraboli)
f(x)>0 ⇔ x∈ (-∞, -1)U(7,∞) ⇒ miejsca zerowe to x= -1 lub x=7
p= (-1 +7):2= 6:2=3  - pierwsza współrzędna wierzchołka
W=(3,-3)
Piszemy postać iloczynową
y=a(x-x₁)(x-x₂)
y=a(x+1)(x-7)  wstawiamy teraz punkt (3,-3)
-3= a(3+1)(3-7)
-3= a·4·(-4)
-3= a·(-16)
a= 3/16
y=3/16(x +1)(x-7)- postać iloczynowa
y= a(x-p)² +q
y= 3/16( x-3)² -3 - postać kanoniczna