Question

Napisz wzór funkcji kwadratowej, który spełnia następujące warunki: zbiorem wartości tej funkcji jest przedział (-2, + znak nieskończonosci) do wykresu tej funkcji punkt P (4, 2), zaś osią symetrii wykresu jest prosta x = 3.

Answer 1

Jeśli osią symetrii wykresu funkcji kwadratowej f jest prosta x=3, to punkt o odciętej x-3 jest wierzchołkiem paraboli. Czyli : xw=3 .

Zwf=<-2,∞) , a to oznacza,że yw=-2. Zapiszemy funkcję f w postaci kanonicznej : f(x0=a(x-xw)²+yw .

f(x)=a(x-3)²-2.

Wykres funkcji f przechodzi pe=rzez punkt P=(4,2) . Stąd : f(4)=2. Liczymy :

2=a(4-3)²-2

2=a·1-2

a=2+2

a=4

Ostatecznie :

f(x)=4(x-3)²-2 .