Question

Napisz wzór funkcji której wykresem jest hiperbola wiedząc że x=-2 jest równaniem asymptoty pionowej oraz wykres przecina osie układu współrzędnych w punktach A=(2,0) i B=(0,1).

Answer 1

Wzór hiperboli w postaci kanonicznej:  y = a/(x-p) + q

   p - oznacza o ile jednostek przesunięto w poziomie,

   q -      "                   "                "          w pionie.

Asymptota x=-2 oznacza, że wykres został przesunięty o 2 jednostki w lewo, czyli p=-2.

Punkty A(2,0) i B(0,1)  podstawiamy kolejno do równania w postaci kanonicznej:

 {  a/(2+2) + q = 0

 {  a/2 + q = 1

         {  a/4 = -q    /·4      ⇒  a= -4q

         { 14q/2 + q = 1

            -2q+q=1   ⇒  -q = 1   ⇒  q = -1

                  a= -4·(-1)    ⇒  a=4

Zatem szukany wzór funkcji ma postać:          4

                                                           y = ------  - 1

                                                                 x + 2