Question

Napisz układ równań nieoznaczony dla pary licz x=3 y=2 i x=-1 i y=0

Answer 1

Układ równań nieoznaczony (proste pokrywają się), a pierwsze równanie po przekształceniach ma taki samy wzór prostej jak drugie (jest to równanie prostej przechodzącej przez dany punkt y = ax + b, gdzie a, b dowolne liczby rzeczywiste).

I)
y = ax + b (para liczb x=3 i y=2)
2 = a*3 +b
3a = - b + 2

II)
y = ax + b (para liczb x= -1 i y = 0)
0 = a* (-1) + b
a = b
Wstawiamy do pierwszego równania za a liczbę b:
3b = -b + 2
4b = 2
b = 2 : 4 = 2/4 = ½
Wstawiamy do pierwszego równania za b liczbę a:
3a = -a + 2
4a = 2
a = ½

Równanie prostej y = ½ x + ½
Możemy ten wzór dowolnie przekształcić, np. mnożąc stronami (lub dzieląc) jest wiele możliwości
I równanie
y = ½ x + ½ /*2
2y = x + 1
-x + 2y = 1 (oczywiście można też napisać y = ½ x + ½)
II równanie
y = ½ x + ½ /* 6
6y = 3x + 3
-3x + 6y = 3 (oczywiście można też napisać y = ½ x + ½)
Najprostszy układ równań:
y = ½ x + ½
{
y = ½ x + ½

Po przekształceniach układ równań może mieć wzór:
-x + 2y = 1
{
–3x + 6y = 3

Spr.
(po podstawieniu x=3, y=2 i x = -1 i y = 0)
I równanie -x + 2y = 1
-3 + 2*2 = -3 + 4 = 1 (wstawiamy x = 3, y = 2)
- (-1) + 2*0 = 1 + 0 = 1 (wstawiamy x = -1 i y = 0)
II równanie –3x + 6y = 3
-3*3 + 6*2 = - 9 +12 = 3 (wstawiamy x = 3, y = 2)
- 3*(-1) + 6*0 = 3 + 0 = 3 (wstawiamy x = -1 i y = 0)

Uwaga!
Zadanie jest tak napisane, że nie wiadomo, czy
te pary liczb (x=3 y=2 i x=-1 i y=0 ) są dla jednego układu, czy też są to dwa różne przykłady? x=3 y=2 i x=-1 i y=0.
Rozwiązanie jest dla wariantu, że obie pary liczb należą do jednego układu równań.