Question

Napisz rownanie prostej przechodzacej przez pkt P (3,3) i odwracajacej na polosiach ukladu wspolrzednych odcinki , ktorych suma dlugosci wynosi 12

Answer 1

Zaznaczam punkty pomocnicze w układzie współrzędnych:
O(0,0), A(0,3), B(3,0)
oraz niech y = ax + b, bedzie szukaną prostą,
zaś punkty C(0,3+c), D(3+d,0), to punkty przecięcia prostej z osiami odpowiednio ox i oy.
c oznaczyłem dlugość odcinka AC
d oznaczyłem długość odcinka BD
(nie zamieszczam rysunku, bo nie mam jak, ale podaje wspolrzedne, mam nadzieję, że uda się zanaczyć te punkty w układzie i rozwiązanie stanie się zrozumiałe)
CO + OD = 12, wiec 3+c + 3+d = 12, wiec d = 6 - c
trojkat CAP jest prostokatny i podobny do trojkata PBD
AP/AC = BD/BP to proporcje odpowiadajaych sobie boków w tych trójkatach
zatem
c / 3 = 3 / d
c / 3 = 3 / 6-c
c(6-c) = 9  z proporcji
c^2 - 6c + 9 = 0
(c-3)^2 = 0
c = 3

Zatem punkt C ma wspolrzedne (0,6)
zatem b = 6
pozostaje wyliczenie a.
a jest wspolczynnikiem kierunkowym, czyli dy/dx miedzy punktami C i P
a = -3 / 3 = -1

odp: y = -x + 6