Question

Napisz równanie prostej l przechodzącej przez punkt o współrzędnych (1, -3) i przez środek okręgu o równaniu x² + y²+ 4x-6y+11=0 Proszę o szczegółowe wytłumaczenie tego zadania- jak sie je robi, jakich wzorow trzeba uzyc. Potrzebuje te zadanie na ZARAZ!!!!!!!!!!!!

Answer 1

X² + y²+ 4x-6y+11=0
wzór podstawowy równania okręgu:
x² + y²-2ax-2by+c=0
z tego wynika,że :
a=-2
b=3
c=11
Srodek okręgu ma współrzędne:
S(a,b)
więc:
S(-2,3)
do prostej należą punkty:
(1,-3)
(-2,3)
równie prostej:
y=ax+b

tworzymy układ równań:
-3=a+b
3=-2a+b
gdy je rozwiążemy otrzymamy, że:
a=-2
b=-1
więc nasza prosta l ma równanie:
l=-2x-1
pozdrawiam

Answer 2

P = (1; -3)
x² + y² + 4x - 6y +11 = 0
zapiszemy równanie okręgu w postaci (x-a)² +(y - b)² = r²
(x +2)² - 4 + (y -3)² - 9 +11 = 0
(x +2 )² + ( y - 3)² = 13 - 11 = 2
zatem S = (-2; 3)
Równanie prostej: y = ax +b
P = (1; -3) , zatem mamy
-3 = a*1 + b
-3 = a + b
S = (-2; 3), zatem mamy
3 = a*(-2) + b
3 = -2a + b
-----------------
I) -3 = a + b
II) 3 = -2a + b , od II równania odejmujemy I
6 = -3a ---> a = -2
a = -2
b = -3 - a = -3 - (-2) = -3+2 = -1
Odp. y = -2 x - 1