Question

.Napisz równanie prostej, do której należy początek układu współrzędnych, stycznej do okręgu o równaniu x²+y₂-6x+2y+5=0.

Answer 1

Równanie okręgu:

(x-x₀)²+(y-y₀)²=r²

x²+y²-6x+2y+5=0

x²-6x+y²+2y=-5

(x-3)²-9+(y+1)²-1=-5

(x-3)²+(y+1)²=5

S(3;-1)

r²=5

 

Odległośc punktu od prostej :

|Ax₀+By₀+C| / √A²+B²=r

 

√5=|3a-1|/ √a²+1

√5a²+5=|3a-1|  |^2

5a²+5 = 9a²+1-6a

0=4a²-6a-4

Δ= 36-4*4*-4=36+64=100

√Δ=10

 

a₁= (6-10)/8 = -4/8=-1/2

a₂=(6+10)/8 = 16/8=2

 

y=-1/2x+0

y=2x+0

b jest = 0, ponieważ obie proste przechodzą przez środek ukłądu