Question

Napisz równanie okręgu opisanego na trójkącie ABC, gdy: 1) A=(-1,-1), B=(0,-2),C=(8,2) 2) A=(1,0), B=(1,8), C=(5,4) 3) A=(0,0), B=(2,1), C=(-1,2) 4) A=(0,5), B=(2,-1), C=(-4,-3)

Answer 1

1)

A= (-1;-1), B = ( 0; -2),  C = ( 8; 2)

Korzystam z wzoru ( równanie okręgu ) :

(x - a)^2 + ( y - b)^2 = r^2

=========================

 

1)  ( -1 -a)^2 + ( -1 -b)^2 = r^2

2)  (0 - a)^2 + (-2 - b)^2 = r^2

3)  ( 8 -a)^2 + (2 - b)^2 = r^2

--------------------------------------

4)  1 + 2a + a^2 + 1 + 2b + b^2 = r^2

5)               a^2 + 4 + 4b + b^2 = r^2

6)  64 - 16a + a^2 + 4 - 4b + b^2 = r^2

-------------------------------------------------

Od 6)  odejmuję 5 )

64 - 16a - 8b = 0  / : 8

8 -2a - b = 0

b = 8 - 2a

========

Od  4) odejmuję 5 )

2a -2 - 2b = 0  : 2

a - 1 - b = 0

a - b = 1

======

Rozwiązuję układ równań:

b = 8 - 2a

a - b = 1

---------------

a - ( 8 - 2a ) = 1

3a = 9

a = 3

======

b = 8 - 2*3 = 2

================

Z 5)  obliczam r^2

r^2 = 3^2 + 4 + 4*2 + 2^2 = 9 + 4 + 8 + 4 = 25

r^2 = 25

==========

Mamy więc równanie okręgu:

( x -3)^2 + ( y - 2)^2 = 25

=========================

 

Pozostałe przykłady można rozwiązać analogicznie.