Question

Napisz równanie okręgu, którego środek znajduje się na prostej k, przechodzącego przez punkty A i B, jeśli

b) k:y=x-5 A(7,4) B(-5,-12)

Proszę ślicznie o pomoc ;)

Answer 1

Środek leży na prostej k czyli ma współrzędne S(x,x-5).

Odległość punktu A od S musi być taka sama jak odległość punktu B od S.

Ze wzoru na odleglosc dwoch punktow:

 

|AS|= sqrt((x-7)^2 + (x-5-4)^2)

|BS|=sqrt((x+5)^2 + (x-5+12)^2)

|AS|=|BS|

sqrt((x-7)^2 + (x-5-4)^2) = sqrt((x+5)^2 + (x-5+12)^2) / ^2

(x-7)^2 + (x-9)^2 =( x+5)^2 + (x+7)^2

x^2 - 14x + 49 + x^2 - 18x + 81 = x^2 + 10x + 25 + x^2 +14x + 49

56x=56

x=1

y=x-5

y=-4

S(1,-4)

r= |AS| lub |BS|

r=sqrt((x-7)^2 + (x-5-4)^2)=sqrt((1-7)^2 + (1-5-4)^2)=10

Odpowiedź : (x-1)^2 + (y+4)^2=100 (podstawiłam dane do równania okręgu)