Question

Napisz równanie okręgu, którego średnicą jest odcinek AB, A=(-2,5) B=(4,1)

Answer 1

najpierw wyliczasz środej odcinka AB, ktory jest zarazem środkiem okręgu. korzystasz z wzory na srodek odcinka o podanych jego koncach, znajdziesz go w tablicach matematychnych  

a(-2,5) b(4,1)

xC= (-2+4)/2= 1

yC= (5+1)/2=3

C( 1,3)

do rownania okregu potzrebujesz jeszcze średnicy tego okręgu, którą możesz takze wyliczyc.

najpierw liczysz długość średnicy korzystając ze wzoru na dlugośc odcinka, który tez masz w tablicach matematycznych

|AB|=  pierwiastek z (-2-4)^2 + (5-1)^2= pierwiastek z (-6)^2+ 4^2= pierwiastek z 52

 

|AB| pierwiastek z 52 - jest to dlugość srednicy, r(promień to połowa średnicy)

 

wzór na równanie okregu

( x-a)^2+ (y-b)^2= r^2 

gdzie a ib to wspólrzędne punktu C.

 

mam nadzieje, ze pomogłam.

 

Answer 2

A = ( -2; 5)

B = ( 4; 1)

S  - srodek odcinka AB  i środek okręgu

xs = ( -2 + 4)/2 = 2/2 = 1

ys = ( 5 + 1)/2 = 6/2 = 3

S = ( 1; 3)

=============

Długość średnicy AB

I AB I^2 = ( 4 - (-2))^2  + ( 1 - 5)^2 = 6^2 + (-4)^2 = 36 + 16 = 52 = 4*13

zatem I AB I = p ( 4*13) = 2 p(13)

I AB I = 2 r 

2r = 2 p(13)

r = p(13)

===========

( x - a)^2 + ( y - b)^2 = r^2  - równanie okręgu  o środku S = (a; b)  i  promieniu  r

=========================

 Po podstawieniu otrzymamy

Odp.

( x - 1)^2 + ( y - 3)^2 = 13

===============================