Question

Napisz mi krótką pisemna historie UŁAMKA

Na dzisiaj..!! Pliss.. Jedna stronaaa

Answer 1

Część całości, czyli krótka historia ułamka”
Historia liczenia i liczb jest prawie tak stara jak ludzkość. Poznawano i wprowadzano
coraz to nowe i dokładniejsze sposoby poprawiając precyzję liczenia.
Działania na ułamkach uważano dawniej za najtrudniejszy dział arytmetyki.
Omawiano początkowo tylko ułamki właściwe, których licznik jest mniejszy od mianownika.
Określano je zgodnie z nazwą „ułamek” – jako część całości.
Na przykład:
„
5
3
tarczy kołowej jest taką jej częścią, którą otrzymamy dzieląc ją
na 5 równych części i biorąc z nich następnie 3 części. Do ułamków więc,
prowadzi dzielenie 11: 3 =
3
2
3 .”
Po wprowadzeniu ułamków dzielenie liczb całkowitych (z wyjątkiem dzielenia
przez 0) staje się dzieleniem zawsze wykonalnym.
Czy taki był historyczny rozwój ułamków? Okazuje się, że nie.
U Egipcjan rozwój pojęcia ułamka szedł w innym kierunku. W papirusach
stwierdzamy, że poza ułamkiem
3
2
i
4
3
występują tylko ułamki o liczniku 1. Nazywamy je
ułamkami prostymi. Inne ułamki starali się Egipcjanie przedstawić w postaci sumy samych,
różnych ułamków prostych.
6
1
3
1
2
1
1= + + ,
15
1
3
1
5
2
= + ,
42
1
30
1
35
2
= + ,
18
1
6
1
9
2
+ + .
Godny uwagi jest fakt, że w teorii liczb udowadnia się twierdzenie o możliwości
rozkładu każdego dodatniego ułamka na sumę skończonej liczby różnych ułamków prostych.
Drugą charakterystyczną cechą ułamków egipskich jest niejednolity sposób ich zapisywania.
2
1
3
1
3
2
4
1
4
3
6
1
6
2
10
12
Symbole ułamków
2
1
,
3
1
,
3
2
,
4
3
są zbudowane zupełnie nieregularnie. Dopiero
od
4
1
można zauważyć pewną prawidłowość; - oznacza część całości, potem
dodajemy mianownik np. - 10. Indywidualne znaki dla ułamków o małych mianownikach
spotyka się również u Babilończyków, Greków i Rzymian. U Greków
2
1
- ∠,
3
1
- γ’,
4
1
- δ’.
W żadnym języku słowo ułamek
2
1
nie ma nic wspólnego ze słowem dwa.
W rozmaitych językach brzmi to: w języku polskim → połowa, w rosyjskim → połowina,
łacińskim → semis, niemieckim → halb. Ułamki w swoim rozwoju historycznym
nie powstały przez dzielenie liczb całkowitych tak, jak to robimy obecnie ze względów
metodycznych w szkole podstawowej. Świadczy o tym różnorodność nazw i znaków
dla ułamków o małych mianownikach. Nawet w późniejszym okresie dzielenie liczb
całkowitych nie prowadziło do ułamków. W dzienniku arabskim z XII wieku n.e. znajdujemy
przykład dzielenia na równe części;
„ 100 funtów jakiegoś towaru należy podzielić pomiędzy 11 osób.
Każdy otrzymuje 9 funtów, pozostały funt wymienia się na 91 jaj,
każdy otrzymuje 8, a pozostałe 3 jaja autor proponuje dać dodatkowo
temu, który dzielił, albo wymienić na sól do jaj”.
W tym sposobie dzielenia nie uwzględnia się ułamków, tylko doprowadza do małych
reszt.
Podstawą powstawania „naszych” ułamków jest rozwijający się od najdawniejszych
czasów proces mierzenia. Początkowo mierzono „na oko”. Jednakże handel wymienny
wymagał większej dokładności w mierzeniu. I tak powstały jednostki miary takie jak: długość
stopy, szerokość dłoni, odległość od łokcia do końca wyciągniętego palca średniego.
Początkowo mierzenie polegało tylko na wyznaczaniu ile razy dana jednostka mieści
się w mierzonym przedmiocie, przy czym nie brano pod uwagę pozostałej reszty. W miarę
upływu czasu wzrastała potrzeba dokładniejszego mierzenia. Dzielono więc na połowy,
czasem na trzy równe części, czasem na 4. W ten sposób powstały pierwsze ułamki. 3
Były one jednak tylko konkretnymi częściami konkretnych wielkości. Ułamki
2
1
,
3
1
nie mają
u Babilończyków znaczenia absolutnego. Odpowiadały one wielkościom pewnych
konkretnych naczyń (przeważnie glinianych).
Podobnie kształtował się rozwój ułamków w Egipcie. Pierwszym ułamkiem
w rozwoju historycznym, był ułamek
2
1
, potem
4
1
,
8
1
, dopiero później dokonano podziału
na 3 części. Rzymianie budowali ułamki na postawie swojego systemu pieniężnego.
Jednostką był 1 ars dzielący się na 12 uncji, na przykład 7 uncji drogi to
12
7
drogi.
Na podstawie tych rozważań można wyróżnić trzy drogi rozwojowe ułamka:
1. ułamek oznaczał konkretną część pewnej obranej jednostki, np. część objętości ściśle
określonego naczynia, co nie było możliwe do zastosowania w stosunku do powierzchni
pola.
2. przenoszenie symbolu ułamka z jednych wielkości na drugie, jak u Rzymian.
3. przejście od ułamków pewnej określonej wielkości czyli ułamków mianowanych
– do ułamków niemianowanych, czyli abstrakcyjnych.
Przejście od ułamków prostych tj. o liczniku równym 1 do ułamków o dowolnych
licznikach odbywało się również stopniowo. Matematyk Heron z Aleksandrii (I –II wiek n. e.)
wprowadził ułamki dowolne; podawano symbol liczbowy licznika z przecinkiem z prawej
strony u góry, a następnie dwukrotnie powtarzano symbol liczbowy mianownika z dwoma
przecinkami
5
2
= β’ε’’ε’’
Matematyk grecki Difantos (III w. n. e.) wprowadził kreskę ułamkową, ale licznik
i mianownik stawiał odwrotnie niż my to robimy.
45
23
=
β γ
δ ε
Hindusi, znani jako odkrywcy układu dziesiątkowego pozycyjnego nie wnieśli wiele
w dziedzinie ułamków. Ułamki podstawowe pisali podobnie jak my, przy czym nie stosowali
kreski ułamkowej. Ale w VI wieku n. e, znali już sposób dodawania i mnożenia ułamków. 4
W tym celu posługiwali się odpowiednimi schematami.
=
12
1
6
1
3
1
4
1
+ + +
=
3
1
2
1
1
1
2
1
4
1
⋅ + ⋅ ⋅
Działania na ułamkach w naszej formie pojawiają się w pełni dopiero w XVII wieku.
Duży krok na przód było wprowadzenie ułamków dziesiętnych. Jest to bowiem ujednolicenie
mianowników, a przy jednolitych mianownikach porównywanie wielkości ułamków jest
natychmiastowe. Bardzo często ułamki dziesiętne przybierają postać procentów.
Jak powstały ułamki dziesiętne? Po pierwszym okresie ułamków indywidualnych
Babilończycy przeszli do systemu tzw. ułamków sześdziesiątkowych (pierwszy pozycyjny
układ liczbowy). W układzie tym wprowadzono rzędy: jedność drugiego rzędu = 1
.
60,
jedność trzeciego rzędu = 60
.
60 = 3600, jedność czwartego rzędu = 3600
.
60 = 216000 itd.
Analogicznie wprowadzono rzędy ułamkowe; pierwszy rząd -
60
1
, drugi rząd -
60 60
1
⋅
, trzeci
rząd -
216000
1
3600 60
1
=
⋅
itd. Babilończycy dokonywali zapisów pismem klinowym
na tabliczkach glinianych. Symbol w którym pierwsza grupa należy
do pierwszego, a druga grupa do drugiego rzędu ułamkowego – oznacza:
3600
20
60
15
+ , co po
sprowadzeniu do wspólnego mianownika daje
90
23
3600
920
3600
15 60 20
= =
⋅ +
. Niestety zapisy na
tabliczkach glinianych nie są zbyt dokładne, nie określają precyzyjnie poszczególnych rzędów
ułamka, co sprowadza się do konieczności domyślania się o jaki ułamek autorowi chodziło.
Ułamki sześciesiątkowe były w użyciu do późnego średniowiecza. W II w. n. e.
ułamki babilońskie przedostały się do Aleksandrii. Ptolemeusz w II w. n. e. podzielił on okrąg
na 360 równych części otrzymując stopień, z kolei zgodnie z numeracją babilońską stopień
dzieli na 60 minut, a minutę na 60 sekund. Ułamki sześciesiątkowe przeszły do krajów
Środkowego i Bliskiego Wschodu, a stamtąd do Zachodniej Europy. Do późnego
średniowiecza w europejskich pracach naukowych ułamki przedstawiano w postaci
sześdziesiątkowej.
1
4
1
3
1
6
1
12
1 1
4 2
1 1 1
1 2 3 5
Dopiero w 1585 roku flamandzki inżynier Simon Stevin ogłosił pracę pt. „La disme”
(jedna dziesiąta), w której omówił istotę ułamków dziesiętnych i wprowadził je do wszystkich
działań arytmetycznych. Jego sposób oznaczania ułamków daleko odbiegał od dobrze nam
dziś znanego sposobu. Zamiast przecinka dziesiętnego używał zera objętego kółkiem 0,
a po każdej cyfrze dziesiętnej umieszczał w kółku jej rząd np. ułamek 136,258
zapisywał tak -
1360215283
Astronom i matematyk niemiecki Johann Kepler (XVI – XVII w.) wprowadził
przecinek dziesiętny, a twórca logarytmów, matematyk szkocki John Naper kropkę dziesiętną,
dotychczas jeszcze używana w Ameryce i Wielkiej Brytanii.
Ułamki są takim działem matematyki, który ma wyraźny związek z życiem
codziennym. Operując ułamkami, możemy adekwatnie odwoływać się do konkretnych
czynności. W dzisiejszych czasach pojęcie ułamka wydaje się dość oczywiste, naturalne
i niezbyt trudne, ale jak widzimy nie zawsze tak było. Uczniowie w Europie zapoznają się
z pojęciem ułamka od niespełna 300 lat. Ułamki zostały wprowadzone do podręczników w szkolnych dopiero w XVII i XIX wieku.

 

ó