Question

Napisz kanoniczne równanie okręgu przechodzącego przez punkty (2,3) i (1,1), który jest styczny do OX.

Answer 1

Dużo pomocnych rzeczy widać jak zrobisz rysunek pomocniczy. Łatwo zauważyć, że skoro okrąg jest styczny do obydwu osi, to jego środek musi leżeć na prostej y=x, czyli środkiem będzie punkt o współrzędnych, dajmy na to (a,a). Teraz znowu zauważamy że promień okręgu ma również długość |a|(nie może być ujemny), czyli równanie ma postać

No to podstawiamy sobie do tego współrzędne punktu A, który przecież musi spełniać równanie bo należy do okręgu. Otrzymujemy:

a to już się da łatwo przekształcić do zwykłego równania kwadratowego i z niego otrzymamy pasujące wartości a, które podstawimy żeby znaleźć równanie okręgu.