Napisać wzór Maclaurina dla następujących funkcji: a) f(x)=b) f(x)=sinxc) f(x)=ln(1+x)Proszę o wytłu.... Question from @golab1991

golab1991 @golab1991

October 2018 1 37 Report

Napisać wzór Maclaurina dla następujących funkcji:
a) f(x)= $e^{2x}$
b) f(x)=sinx

c) f(x)=ln(1+x)

Proszę o wytłumaczenie :)

jan28020

a) $f'(x)=2e^{2x} \ f'(0)=2 \\f''(x)=2^2 e^{2x} \ f''(0)=2^2 \\ f'^{(n)}(x)=2^{n}e^{2x} \ f^{(n)}(0)=2^n$

$e^{2x}=\sum_{n=0}^{\infty}\frac{f^{(n)}(0)x^n}{n!}=\sum_{n=0}^{\infty}\frac{(2x)^n}{n!}$

b) $f'(x)=cosx \\ f''(x)=-sinx \\ f'''(x)=-cosx \\ f''''=sinx$

$f'(0)=1 \ f''(0)=0 \ f'''(0)=-1 \ f''''(0)=0$

dla parzystych potęg funkcja jest równa zero

$f^{(2n+1)}(0)=(-1)^n$

$sinx=\sum_{n=0}^{\infty} \frac{(-1)^n x^{2n+1}}{(2n+1)!}$

c) $f'(x)=\frac{1}{1+x}=\frac{1}{1-(-x)}=\sum_{n=0}^{\infty} (-x)^n$

(ostatnia równość zachodzi dla: |x|<1 )

całkując obustronnie:

$\int_{0}^{x}f'(t)dt=\int_{0}^{x} \sum_{n=0}^{\infty} (-t)^n dt$

$\int_{0}^{x} (-t)^n dt=\frac{(-1)^n x^{n+1}}{n+1}$

$f(x)-f(0)=\sum_{n=0}^{\infty} \frac{(-1)^n x^{n+1}}{n+1}$

$f(0)=ln(1)=0$

$f(x)=\sum_{n=0}^{\infty} \frac{(-1)^n x^{n+1}}{n+1}$

1 votes Thanks 0

Całka z funkcji niewymiernych, przysługują im specjalne wzory.Proszę o rozwiązanie całki z załącznika

Answer

golab1991 October 2018 | 0 Replies

Całka z funkcji niewymiernych, przysługują im specjalne wzory.Proszę o rozwiązanie całki z załącznika

Answer

golab1991 October 2018 | 0 Replies

Całka z funkcji niewymiernych, przysługują im specjalne wzory.Proszę o rozwiązanie całki z załącznika

Answer

golab1991 October 2018 | 0 Replies

Całka z funkcji niewymiernych, przysługują im specjalne wzory. Proszę o rozwiązanie całki z załącznika

Answer

golab1991 October 2018 | 0 Replies

Całka z funkcji niewymiernych, przysługują im specjalne wzory. Proszę o rozwiązanie tego zadaniaProszę o rozwiązanie całki z załącznika

Answer

golab1991 October 2018 | 0 Replies

Całka z funkcji niewymiernych, przysługują im specjalne wzory.Proszę o rozwiązanie całki z załącznika

Całka z funkcji niewymiernych, przysługują im specjalne wzory.Proszę o rozwiązanie całki z załącznika

Całka z funkcji niewymiernych, przysługują im specjalne wzory.Proszę o rozwiązanie całki z załącznika

Całka z funkcji niewymiernych, przysługują im specjalne wzory. Proszę o rozwiązanie całki z załącznika

Całka z funkcji niewymiernych, przysługują im specjalne wzory. Proszę o rozwiązanie tego zadaniaProszę o rozwiązanie całki z załącznika

proszę o zrobienie tego zadania... Wszystko w załączniku

Zadanie w załączniku....

Czy wynikiem całki może być C ( reszta) Tylko i wyłącznie reszta?

Proszę o zrobienie tego zadania. Wszystko w załączniku:)

Proszę o rozwiązanie tych zadań :)Wszystko w załączniku

Recommend Questions

Life Enjoy

Get in touch

Social