Question

Napisać równanie prostej przechodzącej przez punkt P(2,4,7) i:

a) prostopadłej do tej płaszczyzny x-2z-5 =0

b) równoległej do prostej l:

c) równoległej do płaszczyzny x-y+2z-3=0 i przecinającej prostą.

Answer 1

a) wektor kierunkowy do szukanej prostej jest równoległy do wektora normalnego płaszczyzny.

wektor normalny płaszczyzny to [1,0,-2]

 

równanie parametryczne prostej przechodzącej przez punkt P i równoległej do wektora [1,0,-2]=v to: (x,y,z)=P+tv
gdzie

b) wektor kierunkowy prostej 'l' to iloczyn wektorowy wektorów normalnych płaszczyzn

jeżeli przyjąć,że ten 'y' i 'x' po lewej stronie to jest błędnie przepisana treść zadania to iloczyn wektorowy wektorów normalnych to

 

równanie parametryczne szukanej prostej to (x,y,z)=P+tb

gdzie 't' to parametr prostej.

c)szukana prosta ma przecinać prostą (x,y,z)=(4,2,11)+t[2,1,-5]
więc istnieje takie 't',że punkt R=(4+2t,2+t,11-5t) jest punktem przecięcia się tych prostych

wektor |PR|=[2+2t,-2+t,4-5t]

i ten wektor ma być prostopadły do wektora normalnego płaszczyzny czyli wektora [1,-1,2]

 

 

równanie szukanej prostej to

(x,y,z)=P+p*|PR|

 

|PR| -wektor PR

'p' -parametr prostej.