Question

Największy wspólny dzielnik dwóch liczb naturalnych jest równy 15, a ich najmniejsza wspólna wielokrotność wynosi 360. Wyznacz te liczby.

Prosiłbym o rozwiązanie, chciałbym znać metodę jak to zrobić :)

Answer 1

I=15a

II=15b

a,b należą do naturalnych

360/15=24

24|2

12|2

 6 |2

 3 |3

 1

Liczby a i b muszą być względnie pierwsze*, więc są 2 możliwe wartości dla a i b:

*względnie pierwsze oznacza, że NWD(a,b)=1

a=2^3=8  i  b=3

          lub

a=1         i  b=24

Czyli możliwe pary liczb to:

120 i 45   oraz    15  i  360