Question

Najmniejsza wartośc funkcji kwadratowej f(x)=3(x-4) do kwadratu +5 to:PROSZĘ O DOKŁADNE WYJASNIENIE

Answer 1

f(x) = 3*( x - 4)^2 + 5

Ponieważ a = 3 > 0 zatem funkcja maleje dla x < p  oraz rośnie dla x > p

oraz osiąga najmniejszą wartość dla x = p.

Tą wartościa jest q.

Z postaci kanonicznej odczytujemy, ze  p = 4  oraz q = 5

Odp. Najmniejsza wartość tej funkcji to liczba 5.

=========================================

Postać kanoniczna funkcji  kwadratowej: f(x) = a*(x - p)^2+ q

gdzie  (p; q ) = W  <--- wierzchołek paraboll ( wykres f. kwadratowej).

Answer 2

należy zacząć od zauważenia, że podana funkcja

jest przedstawiona w tzw. "postaci kanonicznej",

czyli

 

f(x) = a(x-p)^2 + q

 

z tej postaci można "wyjąć" współrzędne wierzchołka wykresu funkcji

czyli, jeśli wierzchołek oznaczymy jako punkt W, to ma on współrzędne (p, q)

co odpowiada współrzędnym (x, y), czyli

 

p = 4

q = 5

 

W = (4, 5)

 

(punkt W znajduje się na wysokości liczby 4 na osi x oraz liczby 5 na osi y)

 

jeżeli podaną funkcję f(x) doprowadzimy do postaci ogólnej, czyli

 

f(x) = ax^2 + bx + c,

 

otrzymamy 3x^2 - 24x +53

 

ponieważ współczynnik a = 3 (to co jest przed x^2), to ramiona wykresu funcki skierowane są ku górze,

zatem jej wierzchołek jest najniższym punktem wykresu,

 

stąd najmniejsza wartość funkcji odpowiada współrzędnej y tego wierzchołka, czyli q, czyli 5

 

odp. m=5

 

pozdrawiam