Question

Najkrótsza krawędź prostopadłościanu ma długość a. Każda kolejna krawędź prostopadłościanu jest 2cm dłuższa od poprzedniej. O ile wzrośnie pole powierzchni prostopadłościanu ,jeśli ta różnica będzie wynosić 5 cm?

Answer 1

wezmę jako a 2 cm później wynik powinien wyjść taki sam na każdym przykładzie

4a+4b+ 4c= 4x2 cm+4x4cm+ 4x 6 cm= 40 cm

p= 2x (2+4 x 4+6 x 2+6)= 960cm2

 

wersja 5 cm   

 

4x 2 cm+ 4x 7cm + 4x 12 cm

p= 2x (2+7 x 7+12 x 12+2)= 4788cm2

 

4788cm2- 960cm2= 3828 cm2 

 

Answer 2

gdy różnica jest równa 2cm

a ; a+2 ; a+4 - długości krawędzi prostopadłościanu

2*(a*(a+2))+2*(a*(a+4))+2*(a+2)(a+4)=2a*(a+2)+2a*(a+4)+2(a²+6a+8)=

2a²+4a+2a²+8a+2a²+12a+16=(6a²+24a+16)cm²

 

gdy różnica jest równa 5cm

a ; a+5 ; a+10 - długości krawędzi prostopadłościanu

2*(a*(a+5))+2*(a*(a+10))+2*(a+5)*(a+10)=2a*(a+5)+2a*(a+10)+2*(a²+15a+50)=

2a²+10a+2a²+20a+2a²+30a+100=(6a²+60a+100)cm²

 

6a²+60a+100-(6a²+24a+16)=6a²+60a+100-6a²-24a-16=(36a+84)cm²

Odp.:Pole powierzchni tego prostopadłościanu wzrośnie o (36a+84)cm².