Question

Najdłuższa przekątna graniastosłupa prawidłowego sześciokątnego nachylona jest do płaszczyzny podstawy pod kątem 60 stopni. Oblicz stosunek wysokości tego graniastoslupa do krawędzi podstawy . POMÓŻCIE ;)

Answer 1

najdłuższa przekątna graniastosłupa prawidłowego sześciokątnego jest nachylona do płaszczyzny podstawy pod kątek 60stopni. oblicz stosunek wysokości tego graniastosłupa do krawędzi podstawy.

 

najdluzsza przekatna =KB

dluzsza przekatna podstawy =EB=2x

wysokosc bryly=KE =h

krawedz podstawy =x

kat ostry α=60°

ctg60°=h/2x

√3/3=2x/h

√3·h=3·2x

√3h=6x

h=6x/√3=(6x√3)/3 =2x√3 

stosunek wysokości tego graniastosłupa do krawędzi podstawy:

h/x=2x√3/x =2√3/1 =2√3  :1

 

2 sposob rozwiaznia:

z wlasnosci katow ostrych wynika ze:

a=2x  

2a=4x=KB

a√3=2x·√3=2x√3 =h 

zatem stosunek h : x wynosi  2x√3 : x  =2√3  :1