Question

Na zegarku wskazówka sekundowa ma długość 7 cm, minutowa 6 cm, a godzinowa – 4 cm. Jaką drogę przebywa w ciągu doby koniec każdej z tych wskazówek? Za najlepsze daje naj !!!!!!!

Answer 1

Każda ze wskazówek zatacza okręgi.

Wzór na długość okręgu to 2πr, gdzie r jest długością promienia, tutaj odpowiednio 7cm 6cm i 4cm

Trzeba ustalić ile pełnych okręgów w ciagu doby zatoczy każda ze wskazówek i to pomnożyć przez długość okręgu

1) wskazówka godzinna

r=4

D₁=2π*4 = 8π

w ciągu doby wskazówka godzinna zatacza 2 pełne okręgi

więc O₁=D₁*2 = 8π*2 = 16π cm

2) wskazówka minutowa

r=6

D₂=2π*6 = 12π

w ciągu doby wskazówka minutowa zatacza 24 pełne okręgi

więc O₂=D₂*24 = 12π*24 = 288π cm

3) wskazówka sekundowa

r=7

D₃=2π*7 = 14π

w ciągu doby wskazówka sekundowa zatacza 60*24 pełnych okręgów (1 w ciągu minuty - 60 w ciągu godziny - 60*24godz w ciągu doby)  = 1440

więc O₃=D₃*1440 = 14π*1440 = 20160π cm

 

oczywiście wszystko przy założeniu, że mamy klasyczny zegarek 12sto godzinny

Answer 2

obwód kola=2*pi*r

1wskazówka godzinowa:

(2*pi*4)*2<----bo ta wskazowka robi 2 kola

16*pi

wskazówka pokona droge 16*pi cm

 

2 wskazówka minutowa:

(2*pi*6)*24<-----bo ta wskazówka robi 24 kola

288*pi

wskazówka pokona droge 288*pi cm

 

3wskazówka sekundowa:

(2*pi*7)*1440<---tyle ta wskazowka pokonuje kółek

20160*pi

wskazówka pokona droge 20160*pi cm