Question

Na walcu o masie M=9kg jest nawinięty sznur, na którego końcu jest przywiązany
odważnik o masie m=2kg. Znaleźć przyspieszenie odważnika. Należy skorzystać z zasady
zachowania energii. Walec rozpatrywać jako jednorodny, tarcie pominąć.

Answer 1

Z zasady zachowania energii mechanicznej:

Ep₁ + Ek₁ = Ep₂ + Ek₂

 

Ep₁ = M·g·H + m·g·h

Ek₁ = 0

Ep₂ = M·g·H

Ek₂ = I·ω²/2 + m·v²/2

 

M·g·H + m·g·h = M·g·H + I·ω²/2 + m·v²/2

m·g·h = I·ω²/2 + m·v²/2                    ,    gdzie:     ω = v/R         I = M·R²/2

 

m·g·h = (M·R²/2)·(v/R)²/2 + m·v²/2

m·g·h = M·v²/4 + m·v²/2       ----->       v² = 4·m·g·h/(M + 2·m)

 

W ruchu jednostajnie przyspieszonym mamy również:

v = a·t           h = a·t²/2

Po wyeliminowaniu t z tych równań mamy:

h = v²/(2·a)        ------>     a =  v²/(2·h)

 

a = [4·m·g·h/(M + 2·m)] / (2·h)

a = 2·m·g/(M + 2·m) = 2·2·10/(9 + 2·2) = 3.08 m/s²