Question

Na trójkącie równobocznym o boku 12cm opisano okrąg i wpisano w niego okrąg. Oblicz pole pierścienia kołowego utworzonego przez koło wpisane i opisane. Ile razy pole koła opisanego jest większe od pola koła wpisanego. O ile procent pole koła wpisanego jest mniejsze od pola koła opisanego.

Prosiłbym bezbłędnie i jak najszybciej.

Answer 1

H Δ =a√3:2=12√3:2=6√3cm

⅓h=2√3cm=r koła wpisanego
⅔h=4√3cm=R koła opisanego

pole koła wpisanego=π×(2√3)²=12πcm²
pole koła opisanego=π×(4√3)²=48πcm²

pole pierścienia=48π-12π=36πcm²

48π:12π=4 razy pole koła opisanego jest wieksze od wpisanego

48π=100%
12π..=x%
...........
x=25%

100%-25%=75%
pole koła wpisanego jest o 75% mniejsze od opisanego

Answer 2

Trójkąt równoboczny, a więc
h=a√3 /2
h=6√3

promień wpisanego;
r=1/3 h
r=2√3

pr. opisanego:
R=2/3 h
R=4√3

pierścień:
pi*R²-pi*r²=pi*(R²-r²)=pi*36

p opisanego: pi*R²=pi*(4√3)²=pi*48
P wpisanego: pi*r²=pi*(2√3)²=pi*12

pi*48/pi*12 = 4 tyle razy większe

[(pi*48)-(pi*12)]/(pi*48) *100% = 75%
trzeba obliczyć różnicę, bo pytanie jest "o ile", a nie ile procent jednego stanowi to drugie