Question

Na trapezie o podstawach długości 16 i 8cm oraz wysokości 8cm opisano okrąg, jego środek leży wewnątrz trapezu. Oblicz odległości środka okręgu od wszystkich boków tego trapezu.

W trapez prostokątny wpisano okrąg. Punkt styczności okręgu z dłuższym ramieniem dzieli to ramię na odcinki długości 6cm i 24cm. oblicz obwód trapezu

Answer 1

1.

Jezeli x, 8-x są odległościami środka okręgu od podstaw,
to z jest dległością od ramienia (długości 4√5 )
i R promieniem okręgu opisanego, to zachodzą (z tw. Pitagorasa) równania:

4²+x²=R²=8²+(8-x)²
z²=R²-(2√5)²

Odp; 7,1 , 3√5,3√5

 

2.

DANE:
r=6cm
y=24cm
OBL obw trapezu

obw=4r+2x+2y

Z tw Pitagorasa wynika:
(x+y)²=4r²+(y-x)²
(x+y)²-(y-x)²=4r² [a²-b²=(a-b)(a+b)]
2x*2y=4r²
xy=r²→x=r²/y=36/24=1,5
obw=4r+2x+2y=24+3+48=65

ODP

Obw=65cm

Liczę na naj:)