Question

NA TERAZ!
1.równoległobok o bokach długości x^2+3 i x^2+2x+5 oraz romb mają równe obwody.Podaj wyrażenie opisujące długość boku tego rombu.
2.udowodnij że jeśli liczby czterocyfrowej niepodzielnej przez 10 dodamy liczbę zapisaną tymi samymi cyframi , ale w odwrotnej kolejności , to otrzymana suma będzie podzielna przez 9

Answer 1

Zad. 1.

Obwód wielokąta

to suma długości wszystkich jego boków.

Równoległobok

to czworokąt w którym przeciwległe boki są tej samej długości.

Czyli, jeżeli jego boki mają długości:

•  x² + 3
•  x² + 2x + 5

To jego obwód możemy zapisać jako:

Obw. = 2(x² + 3 + x² + 2x + 5) = 2(2x² + 2x + 8)

Obw. = 4x² + 4x + 16

Romb

to czworokąt, który ma wszystkie boki jednakowej długości.

Zatem, jeśli oznaczymy długość jego boku jako a, to:

Obw. = a + a + a+ a = 4a

A skoro ma taki sam obwód jak równoległobok, to:

     4a =  4x² + 4x + 16     |:4

        a = x² + x + 4

Zad. 2.

Treść tego zadania jest niepełna (brak dodatkowych warunków dotyczących cyfr danej liczby), albo błędna.

Można łatwo wykazać, że to twierdzenie nie jest prawdziwe dla każdej liczby czterocyfrowej, podając przykłady takiej liczy:

Liczba jest podzielna prze 10 jeśli jej ostatnią cyfrą jest 0

Liczba jest podzielna przez 9 jeżeli suma jej cyfr jest podzielna przez 9

Przykład 1.

Jeżeli daną liczbą jest:  1234

to suma tej liczby i liczby z przestawionymi cyframi to:

1234 + 4321 = 5555

5+5+5+5 = 20

20:9 = 2 r.  2, czyli   NIE jest podzielna

 

Przykład 2.

Jeżeli daną liczbą jest:  5647

to suma tej liczby i liczby z przestawionymi cyframi to:

5647 + 7465 = 11294

1+1+2+9+4 = 17

17:9 = 1 r.  8, czyli   NIE jest podzielna

 

Takich przykładów można podać jeszcze więcej, ale wystarczy jeden, żeby wykazać, że NIE KAŻDA suma liczby czterocyfrowej i liczby zapisanej tymi samymi cyframi, ale w odwrotnej kolejności, będzie podzielna przez 9.