Question

Na sprężynie długości 30cm zawieszono ciężarek o masie 50g.
Wówczas jej długość zwiększyła się do 35cm. Następnie
ciężarek wprawiono w drgania o amplitudzie 0,06m.

A. Oblicz częstotliwość drgań ciężarka.

B. Oblicz wartość energii kinetycznej i potencjalnej ciężarka po
czasie 0,6s od chwili, gdy znajdował się w najniższym
położeniu.

C. Oblicz wartość energii kinetycznej, potencjalnej sprężystości
i potencjalnej grawitacji ciężarka w najwyższym położeniu.
Za poziom odniesienia energii potencjalnej grawitacji
przyjmij położenie równowagi ciężarka na sprężynie.

Answer 1

Δl=l-lo=35-30=5 cm=0,05 m; m=50 g=0,05 kg; A=0,06 m

A. k= F/Δl=mω ^2=mg/Δl= 0,05*10/0,05=10 N/m

ω=√g/Δl= (10/0,05)^0,5=14,1421 rad/s

B. t=0,6 s; ϕ=π/2

wychylenie

x=Asin(ωt+ϕ)

x= 0,06*sin(14,1421*0,6+π/2)=0,01 m

Energia potencjalna

Ep=kx^2/2= 10*0,01^2/2=0,0005 J

Energia kinetyczna

Ek=E-Ep=kA^2/2-Ep

Ek= 10*0,06^2/2-0,0005=0,0175 J

C. w najwyższym położeniu v=0 czyli Ek=0

Ep=mgh= 0,05*0,05*10=0,025 J

Eps=E= 10*0,06^2/2=0,018 J