Na rysunku przedstawiony jest fragment wykresu funkcji kwadratowej f. Odczytaj odpowiednie dane i na.... Question from @annakotek4

March 2022 1 14 Report

Na rysunku przedstawiony jest fragment wykresu funkcji kwadratowej f. Odczytaj odpowiednie dane i napisz wzór tej funkcji. Proszę o pomoc

adrianpapis

We wszystkich przykładach postacią wyjściową będzie postać kanoniczna, którą następnie przekształcimy do postaci ogólnej.

$f(x)=ax^2+bx+c$ - postać ogólna

$f(x)=a(x-p)^2+q$ - postać kanoniczna

Do wykresu należą punkty: $W=(3,2)$ (jest to wierzchołek) i $A=(1,9)$ .

$f(x)=a(x-3)^2+2\\
9=a(1-3)^2+2\\
9=4a+2\\
4a=7\\
a=\frac{7}{4}\\
f(x)=\frac{7}{4}(x-3)^2+2=\frac{7}{4}(x^2-6x+9)+2=\frac{7}{4}x^2-\frac{21}{2}x+\frac{63}{4}+2=\frac{7}{4}x^2-\frac{21}{2}x+\frac{71}{4}$

p wierzchołka jest dokładnie pomiędzy 2 i 6, więc p=4

$f(x)=a(x-4)^2+q$

Do wykresu należą punkty: $A=(1,-6)$ i $B=(2,-2)$ .

$></p><p><img src=$

p wierzchołka jest dokładnie pomiędzy 4 i 6, więc p=5

$f(x)=a(x-5)^2+q$

Do wykresu należą punkty: $A=(2,3\sqrt{2})$ i $B=(4,\sqrt{2})$ .

$\left \{ {{3\sqrt{2}=a(2-5)^2+q} \atop {\sqrt{2}=a(4-5)^2+q}} \\

\left \{ {{3\sqrt{2}=9a+q} \atop {\sqrt{2}=a+q}}\\

\left \{ {{2\sqrt{2}=8a} \atop {\sqrt{2}=a+q}} \\\\

\left \{ {{a=\frac{\sqrt{2}}{4}} \atop {\sqrt{2}=\frac{\sqrt{2}}{4}+q}}\\

\left \{ {{a=\frac{\sqrt{2}}{4}} \atop {q=\frac{3\sqrt{2}}{4}}}\\
$

$f(x)=\frac{\sqrt{2}}{4}(x-5)^2+\frac{3\sqrt{2}}{4}=\frac{\sqrt{2}}{4}(x^2-10x+25)+\frac{3\sqrt{2}}{4}=\frac{\sqrt{2}}{4}x^2-\frac{5\sqrt{2}}{2}x+\frac{25\sqrt{2}}{4}+\frac{3\sqrt{2}}{4}=\frac{\sqrt{2}}{4}x^2-\frac{5\sqrt{2}}{2}x+7\sqrt{2}}$