Na rysunku przedstawiono wielokat foremny o boku a. Długość zaznaczonego odcinka podana jest w cm. Oblicz pole i obwód tego wielokata.
loskamilos111
Więc: wiadomo, że sześciokąt foremny ma kąty wewnętrzne o mierze 120 stopni każdy. Jeżeli wyrysujemy przekątną, to podzielimy ten kąt na połowę, i otrzymamy trójkąt, który jako kąt alfa będzie miał 60 stopni oraz jego przyprostokątna przeciwległa będzie równa 18 cm. Zatem z trygonometrii: tg a = 18/x tg60 = 18/x x= 18/tg60 x = 18 / pierwiastek z 3 x=6pierwiastków z 3 Widzimy więc ze kazdy bok ma długość 6pierwiastków z 3
Obwód równa się 6*6pierwiastków z 3 = 36 pierw z 3
Zatem z trygonometrii:
tg a = 18/x
tg60 = 18/x
x= 18/tg60
x = 18 / pierwiastek z 3
x=6pierwiastków z 3
Widzimy więc ze kazdy bok ma długość 6pierwiastków z 3
Obwód równa się 6*6pierwiastków z 3 = 36 pierw z 3
Pole sześciokąta foremnego wynosi