Na rysunkach przedstawione są ostrosłupy prawidłowe. Oblicz pole powierzchni całkowitej i objętość każdego z tych ostrosłupów. Daje naj.
unicorn05
Każdy ostrosłup prawidłowy ma w podstawie wielokąt foremny, a jako ściany boczne, jednakowe trójkąty równoramienne.
a) Podstawa jest kwadratem. Przekątna kwadratu to d=a√2 = 4√2 Połowa przekątnej podstawy (d/2) tworzy z wysokością ostrosłupa (H) i krawędzią boczną (b=10) trójkąt prostokątny. Z tw. Pitagorasa:
Wysokość ściany bocznej (h) tworzy trójkąt prostokątny z krawędzią boczną (b=10) i połową krawędzi podstawy (a/2=2) Z tw. Pitagorasa:
b) Podstawa to trójkąt równoboczny. Wysokość trójkąta równobocznego:
Wysokość ściany bocznej z tw. Pitagorasa:
Wysokość ostrosłupa z tw Pitagorasa:
c) Podstawą jest sześciokąt foremny o boku a=2, który możemy podzielić na sześć trójkątów równobocznych o boku a=2 Wysokość ostrosłupa:
a)
Podstawa jest kwadratem.
Przekątna kwadratu to d=a√2 = 4√2
Połowa przekątnej podstawy (d/2) tworzy z wysokością ostrosłupa (H) i krawędzią boczną (b=10) trójkąt prostokątny.
Z tw. Pitagorasa:
Wysokość ściany bocznej (h) tworzy trójkąt prostokątny z krawędzią boczną (b=10) i połową krawędzi podstawy (a/2=2)
Z tw. Pitagorasa:
b)
Podstawa to trójkąt równoboczny.
Wysokość trójkąta równobocznego:
Wysokość ściany bocznej z tw. Pitagorasa:
Wysokość ostrosłupa z tw Pitagorasa:
c)
Podstawą jest sześciokąt foremny o boku a=2, który możemy podzielić na sześć trójkątów równobocznych o boku a=2
Wysokość ostrosłupa:
Wysokość ściany bocznej: