Question

Na rysunkach przedstawione są graniastosłupy prawidłowe . Oblicz ich pola powierzchni .

Proszę o wytłumaczenie krok po kroku wszystkich działań .

Answer 1

Graniastosłup prawidłowy ma w podstawie wielokąt foremny, a jako ściany jednakowe prostokąty.
Pole powierzchni całkowitej (Pc) to suma powierzchni wszystkich ścian, czyli dwóch podstaw (2Pp) i wszystkich ścian bocznych (Pb)

a)
Podstawą jest trójkąt równoboczny o boku a=8
Pole trójkąta równobocznego: 
Powierzchnia boczna to trzy prostokąty o bokach a=8 i h=6




b)
Podstawą jest kwadrat o boku a=5    (P=a²)
Powierzchnia boczna to cztery prostokąty o bokach a=5,  h=7  (P=ah)



c)
Podstawą jest sześciokąt foremny o boku a=4
Pole sześciokąta foremnego jest równe sumie pól sześciu trójkątów równobocznych o boku tej samej długości:  
(bo dłuższe przekątne sześciokąta foremnego dzielą go na 6 jednakowych trójkątów równobocznych)
Powierzchnia boczna to sześć prostokątów o bokach a=4 i h=6

Answer 2

Zadanie 7. Pole powierzchni graniastosłupa =  2* pole podstawy + pole boczne
W zadaniu mamy graniastosłupy prawidłowe - w podstawach figury foremne (takie, których boki są tej samej długości i kąty tej samej miary np. trójkąt równoboczny, kwadrat, sześciokąt foremny)

a) W podstawie mamy trójkąt równoboczny.
Pole podstawy= (a²√3)/4 = (8²√3)/4 = (64√3)/4 = 16√3 
Boki są prostokątami. Mamy tu 3 prostokąty takie same stąd:
Pole boczne = 3* 8*6 = 144
Pc = 144 + 2*16√3 = 144+ 32√3

b) Graniastosłup o podstawie kwadratu
Pp = a*a = 25
Pole boczne to 4 prostokąty takie same:
Pb= 4*5*7 = 140
Pc = 2*25 + 140 = 190

c) Graniastosłup o podstawie sześciokąta foremnego
podstawa to sześciokąt foremny, który składa się z 6 trójkątów równobocznych o boku 4
Pole podstawy = 6* (a²√3) /4 = 6* (4²√3) /4 = 6*4V3 = 24√3
Pole boczne to 6 takich samych prostokątów stąd:
Pb= 6*4*6 = 144

Pc = 2*24√3 + 144 = 48√3 + 144