Question

Na przeciwprostokątnej AB trójkąta prostokątnego ABC zbudowano kwadrat ABRS.
Środek tego kwadratu O połączono odcinkiem z wierzchołkiem C tego trójkąta. Oblicz długość odcinka OC, wiedząc, że długość przeciwprostokątnej AB jest równa a.

Answer 1

Narysuj sobie najpierw odcinek AB , następnie tak jak na średnicy narysuj okrąg oraz po jednej stronie zrób tak jak w zadaniu - zbuduj ten kwadrat, punkt O będzie leżał na okręgu, na przecięciu się prostej prostopadłej do AB przechodzącej przez środek okręgu. Teraz obieraj punkt C po drugiej stronie okręgu (gdy punkt C leży na okręgu, to∢ ACB=90 stopni ), więc widać, że odcinek może przyjmować wartości:
a√2
----- < ∫OC∫ ≤ a
2