Question

Na prostej stycznej do okręgu o środku S i promieniu 3cm zaznaczono odcinek AB o dłg. 4cm. Jakie pole ma trójkąt ASB?

W koło o obwodzie 6 π wpisano trójkąt foremny. Ile centymetrów ma wysokość tego trójkąta? Oblicz dł. boku oraz pole tego trójkąta.

Answer 1

1.

hΔ=r=3cm

a=|AB|=4cm     podstawa Δ

P=ah/2

P=4*3/2=6cm²  poleΔ ASB

2.

O=6π

O=2πr

2πr=6π

r=6π/2π

r=3[j]   promień okręgu opisanego na Δ równobocznym

h=1,5r=1,5*3=4,5[j]  wysokość Δ

r=a√3/3

a√3/3=3

a=3*3/√3=9/√3=9√3/√3*√3=9√3/3

a=3√3[j]    dł. boku Δ

P=a²√3/4

P=(3√3)²*√3/4=9*3√3/4=27√3/4[j²]   pole Δ

lub

P=ah/2

P=3√3*4,5/2=13,5√3/2[j²]

 

 

Answer 2

1.

r = 3 cm

a = IABI = 4 cm

PΔ ASB = ?

 

h = r = 3 cm

P = a*h/2 = 4*3/2

P = 6 cm²

-------------

 

2.

Obw = 6π

h = ?

a = ?

P = ?

 

2πR = 6π  /:π

2R = 6  /:2

R = 3 cm

 

h = 1,5r = 1,5 *3

h = 4,5 cm

---------------

a√3/3 = r

a√3/3 = 3  I*3

a√3 = 9   /:√3

a = 9/√3 * √3/√3 = 9√3/3

a = 3√3 cm

---------------

P = a*h/2 = 3√3 * 4,5/2

P = 6,75√3 cm²

---------------------