Na podstawie ostrosłupa prawidłowego trójkątnego opisano okrąg o promieniu równym 7 pierwiastków z 3. Wiedząc że kąt płaski sciany bocznej przy wierzchołku ostrosłupa ma miarę 60 stopni oblicz objętosc tego ostrosłupa.
plus1
Promien okregu opisanego na Δ rownobocznym R=7√3 R=2/3h=2/3·a√3/2=a√3/3 podstawiamy 7√3=a√3/3 /·3 21√3=a√3 /:√3 a=21--->krawedz podstawy ostroslupa z kata plaskiego 60stopni przy wierzcholku sciany bocznej, wynika ze krawedz podstawy i krawedz boczna ostroslupa sa tej samej dlugosci czyli a=b (kazda z 3 scian bocznych jest takim samym Δ rowobocznym o boku=21)
z pitagorasa (2/3h)²+H²=b² (7√3)²+H²=21² 147+H²=441 H²=441-147 H=√294=7√6 ----->wysokosc ostroslupa Pp=a²√3/4=21²√3/4=441√3/4 j² czyli objetosc bryły wynosi: V=1/3Pp·H=1/3·441√3/4 ·7√6=3087√18/12=9261√2/12=3087√2/4 [j³]
R=2/3h=2/3·a√3/2=a√3/3
podstawiamy
7√3=a√3/3 /·3
21√3=a√3 /:√3
a=21--->krawedz podstawy ostroslupa
z kata plaskiego 60stopni przy wierzcholku sciany bocznej, wynika ze krawedz podstawy i krawedz boczna ostroslupa sa tej samej dlugosci czyli a=b (kazda z 3 scian bocznych jest takim samym Δ rowobocznym o boku=21)
z pitagorasa
(2/3h)²+H²=b²
(7√3)²+H²=21²
147+H²=441
H²=441-147
H=√294=7√6 ----->wysokosc ostroslupa
Pp=a²√3/4=21²√3/4=441√3/4 j²
czyli objetosc bryły wynosi:
V=1/3Pp·H=1/3·441√3/4 ·7√6=3087√18/12=9261√2/12=3087√2/4 [j³]