Question

Na pierwszym zegarze jest godzina 12:00 ( wskazówki pokrywają się). Mija godzina, minutowa wskazówka jest na 12 a godzinowa na 1. Za ile i w jakim miejscu ponownie pokryją się wskazówki?

Answer 1

W minutę wskazówka minutowa pokonuje 1/60 tarczy zegara, w sekundę 1/3600
w minutę wskazówka godzinowa pokonuje 1/60 z 1/12 tarczy zegara (bo całą tarczę przejdzie w 12h), w sekundę 1/60 z tego czyli 1/60 * 1/12 * 1/60 = 1/43200 tarczy

dla dokładnego pomiaru dzielimy więc całą tarczę na 3600 kawałeczków (sekundowych)

prędkość dużej wskazówki to 3600 kawałeczków na godzinę czyli 60 na minutę czyli 1 na sekundę

prędkość małej wskazówki to 300 (3600/12) kawałeczków na godzinę czyli 5 na minutę czyli 5/60 (1/12) na sekundę


wskazówki startują o 12h, o 13h większa będzie na "12" a mniejsza na "1"
minęła godzina, od tego czasu zaczynamy obliczenia szukając czasu, w którym się spotkają - t

s=vt droga to predkosc razy czas

dla dużej wskazówki s=t*1 
dla małej wskazówki s=t*(1/12)+300

zestawiamy
t/12+300=t
11/12t=300
t=3600/11
t=327,28

t=5min 27,28 s

Wiedząc że na sekundę duża wskazówka przechodzi o jeden 'kawałeczek' spotkanie bedzie miało miejsce 327 "kawałeczków" za "12" czyli 27 za "1", w 9/100 (27/300) odległości między "1" a "2" na tarczy zegara. 

Odp. Wskazówki spotkają się ponownie po godzinie 5 minutach i 27,28 sekundach. W 9/100 oległości między "1" i "2" na tarczy zegara.