Question

Na peronie czekało na pociąg 6 pasażerów. Przyjechał pociąg składający się z trzech wagonów i
wszyscy pasażerowie do niego wsiedli. Zakładamy, że każdy pasażer losowo wybrał wagon, do
którego wsiadł. Opisz przestrzeń zdarzeń elementarnych tego doświadczenia losowego, a następnie
oblicz prawdopodobieństwo zdarzeń:
A- wszyscy pasażerowie wsiedli tylko do jednego wagonu,
B- wszyscy pasażerowie wsiedli tylko do dwóch wagonów,

Answer 1

Verified answer

Prawdopodobieństwo, kombinatoryka.

1. Przestrzeń zdarzeń elementarnych to:
   
   każda osoba może wsiąść do jednego z trzech wagonów - sześciokrotnie (bo jest 6 osób) dokonujemy wyboru.
2. Wszyscy pasażerowie wsiedli tylko do jednego wagonu:
   
   są tylko 3 takie zdarzenia - albo wszystkie osoby do pierwszego, albo do drugiego, albo do trzeciego wagonu
3. Wszyscy pasażerowie wsiedli tylko do dwóch wagonów:
   
   pierwsza osoba wybiera pewien wagon, druga wybiera pewien - pozostałe 4 muszą wsiąść do jednego z tych dwóch, każda dokona tego z prawdopodobieństwem 2/3.

Podpunkt B można także rozwiązać odejmując od "jedynki": prawdopodobieństwo zdarzeń, że wsiądą tylko do jednego oraz prawdopodobieństwo zdarzeń, że wsiądą do trzech. Z kolei z powyższych wyników dostać możemy także, że prawdopodobieństwo, że wsiądą "tylko do trzech" jest równe: