Question

Na paraboli będącej wykresem funkcji kwadratowej y = x^2 rozpatrujemy punkty: Ln(−n;n^2), Pk(k;k^2), gdzie n,k∊N−{0,1}.
Wykaż, że każda prosta LnPk przecina oś OY w punkcie, którego druga współrzędna jest liczbą naturalną złożoną.

Answer 1

Równanie prostej przechodząca przez dwa różne punkty:

ma postać:

 

 

Pierwsza współrzędna punktu przecięcia prostej z osią OY jest równa zero, czyli punkt przecięcia S ma wspólrzędne:

 

 

 

S = (0; kn)

Druga wspólrzędna y = kn jest iloczynem dwóch liczb naturalnych większych od jedności, czyli jest liczbą złożoną.