Question

Na każdym boku trójkąta prostokątnego zbuduj trójkąt równoboczny. Zbadaj i USTAL zależność między polami tych trójkątów.

Znajdź inne figury oparte o bok trójkąta prostokątnego spełniające taką samą zależność.

Mile widziane rysunki :) (Paint)

Bardzo proszę o szybką odpowiedź do jutra!
Wybieram najlepszą!

Spam będzie zgłaszany!

Answer 1

Http://img1.vpx.pl/up/20100405/przechwytywanie82.jpg

Pola trójkątów:
(dla a, b, c niebieskiego trójkąta)
a²√3
------
4

b²√3
------
4

c²√3
------
4

Pola trójkątów (dwóch mniejszych) są równe polu największego, bo (a²+b²=c²). Jest to zilustrowane twierdzenie Pitagorasa (zamiast kwadratu).
Można na boku np. narysować półkola
π(a/2)^2 + π(b/2)^2 = π(c/2)^2 , bo
a^2 + b^2 = c^2
albo kwadrat, ewentualnie figury w których w polu jest x².
Satysfakcjonuje?

Answer 2

P₁ = a²√3/4
P₂ = b²√3/4
P₃ = c²√3/4 = (a² + b²)√3/4 = a²√3/4 + b²√3/4 = P₁ + P₂

zależności:
P₁/P₂ = a²/b²
P₃ = P₁ + P₂

inne możliwości:
kwadraty
prostokąty (podobne, prostokąt zbudowany na jednym boku musi być podobny do tego zbudowanego na innym)
półokręgi
...
sumarycznie dowolne figury podobne, ponieważ:
jeżeli figura opisana na a o polu P₁ jest podobna do opisanej na b o polu P₂ to skala podobieństwa tych figur wynosi a/b, natomiast stosunek ich pól:
P₁/P₂ = a²/b²
analogicznie, jest spełniony drugi warunek:
P₃/P₁ = c²/a² = (a² + b²)/a² = 1 + b²/a² = 1 + P₂/P₁ |*P₁
P₃ = P₁ + P₂

jak masz pytania to pisz na pw