Question

Na każdej ścianie sześcianu napisano pewną dodatnią liczbę całkowitą. Następnie w każdym wierzchołku sześcianu umieszczono liczbę, która jest równa iloczynowi liczb znajdujących się na ścianach, do których ten wierzchołek należy. Jeżeli suma liczb umieszczonych w wierzchołkach jest równa 70, to suma liczb znajdujących się na wszystkich ścianach jest równa.
Proszę o obliczenie. odpowiedz bez obliczeń będzie traktowana jako błędne

Answer 1

A, b, c, d, e, f - liczby na ścianach
a', b', c', d', e', f', g', h' - liczby na wierzchołkach
a, b, c, d, e, f ∈ C , więc a', b', c', d', e', f', g', h' ∈ C

a' = abe
b' = ebc
c' = eda
d' = ecd
e' = fab
f' = fbc
g' = fad
h' = fdc

abe + ebc + eda + ecd + fab + fbc + fad + fdc = 70
e(ab + bc + da + cd) + f(ab + bc + ad + dc) = 70
e(b(a + c) + d(a + c)) + f(b(a + c) + d(a + c)) = 70
(e + f)(b(a + c) + d(a + c)) = 70
(e + f)(b + d)(a + c) = 70

i teraz tak:

70 = 1 * 10 * 7 - odpada bo np. e + f musiało by być równe 1, b + d = 10 a a + c = 7 - czyli jeżeli e + f = 1 to albo e albo f równe jest 0 więcto na górzxe nie równa się 70
70 = 1 * 2 * 35 - ta sama zasada

i moim zdaniem może być 70 = 2 * 5 * 7
czyli
e + f = 2
b + d = 5
a + c = 7 czyli
a + b + c + d + e + f = 14