Na ile sposobow zbior zlozony z 10 elementow mozna podzielic na 5 rozlacznych zbiorow dwuelementowych?
Wszystkim zadającym i rozwiązującym zadania życzę stosunkowo udanych
ŚWIĄT BOŻEGO NARODZENIA:))
" Life is not a problem to be solved but a reality to be experienced! "
© Copyright 2013 - 2024 KUDO.TIPS - All rights reserved.
Mamy podzielić 10 elementowy zbiór na 5 rozłącznych zbiorów 2-elementowych.
1 zbiór 2-elementowy tworzymy jako 2-elementowe kombinacje zbioru 10-elementowego, czyli możemy to zrobić na:
2 zbiór 2-elementowy tworzymy jako 2-elementowe kombinacje zbioru 8-elementowego (bo 10 - 2 = 8), czyli możemy to zrobić na:
3 zbiór 2-elementowy tworzymy jako 2-elementowe kombinacje zbioru 6-elementowego, czyli możemy to zrobić na:
4 zbiór 2-elementowy tworzymy jako 2-elementowe kombinacje zbioru 4-elementowego, czyli możemy to zrobić na:
5 zbiór 2-elementowy tworzymy jako 2-elementowe kombinacje zbioru 2-elementowego, czyli możemy to zrobić na:
Stosując prawo mnożenia otrzymujemy, że zbiór złożony z 10 elementów można podzielić na 5 rozłącznych zbiorów dwuelementowych na:
------------------------------------------------
To zadanie można również rozwiązać wykorzystując wzór na współczynnik wielomianowy, który jest liczbą określającą liczbę podziałów n-elementowego zbioru A na r rozłącznych podzbiorów A₁, A₂, ..., Ar o mocach odpowiednio k₁, k₂, ...., kr:
W naszym przypadku:
n = 10
r = 5
t₁ = t₂ = ... = t₅ = 2
Zatem: