Question

NA DZISIAJ 65 PUNKTÓW!!

Wszystkie zadania są w załącznikach

Answer 1

Odpowiedź:

1.

(x - 4)/(x² - 16)

założenie:

x² - 16 ≠ 0

(x - 4)(x + 4) ≠ 0

x - 4 ≠ 0 ∧ x + 4 ≠ 0

x ≠ 4 ∧ x ≠ - 4

D: x ∈ R - {- 4 , 4 }

2.

(x² - 2x - 35)/(x + 5)

założenie:

x + 5 ≠ 0

x ≠ - 5

D: x ∈ R - {- 5}

3.

(- x² + 5x - 84)/(x - 7)

założenie:

x - 7 ≠ 0

x ≠ 7

D: x ∈ R - {7}

4.

x² + 3x - 28)/(x + 5)

założenie:

x + 5 ≠ 0

x ≠ - 5

D: x ∈ R - {- 5}

5.

(x + 6)/(x² + 6x)

założenie:

x² + 6x ≠ 0

x(x + 6) ≠ 0

x ≠ 0 ∧ x + 6 ≠ 0

x ≠ 0 ∧ x ≠ - 6

D: x ∈ R - {- 6 , 0 }

Answer 2

1.   (x-4)/(x²-16)=(x-4)/(x+4)(x-4)=1/(x+4) , dla x²-16≠0 ⇔ (x+4)(x-4)≠0 ⇔( x+4≠0 ∧ x-4≠0 ) ⇔  (x≠-4 ∧ x≠4)  ⇔  x∈R-{-4,4}

2.   (x²-2x-35)/(x+5)=(x+5)(x-7)/(x+5)=x+7 , dla x+5≠0  ⇔ x≠-5

x²-2x-35=0

Δ=(-2)²-4·1·(-35)=4+140=144,√Δ=√144=12

x1=(2-12)/2

x1=-5 - odpada, bo -5 nie należy do dziedziny

x2=(2+12)/2

x2=7

x²-2x-35=(x+5)(x-7)

3.  

(-x²+5x-84)/(x-7)=0  , dla x-7≠0  ⇔  x≠7

-x²+5x-84=0 |·(-1)  ( * )

x²-5x+84=0

Δ=(-5)²-4·1·84=25-336=-311 , Δ < 0 czyli równanie ( * ) nie ma rozwiązań

Równanie nie ma rozwiązań .

4.  (x²+3x-28)/(x+5)=(x+7)(x-4)/(x+5) , dla x+5≠0  ⇔  x≠-5

x²+3x-28=0

Δ=3²-4·1·(-28)=9+112=121 ,√Δ=√121=11

x1=(-3-11)/2

x1=-7

x2=(-3+11)/2

x2=4

5.    (x+6)/(x²+6x)=(x+6)/x(x+6)=1/x , dla x²+6x≠0 ⇔ x(x+6)≠0  ⇔ (x≠0 ∧ x≠-6)