Question

NA DZIS ! BARDZO PROSZĘ !

W ostrosłupie prawidłowym czworokątnym krawędź boczna jest nachylona do płaszczyzny podstawy pod kątem 45 stopni. Oblicz wysokość ściany bocznej, objętość i pole powierzchni całkowitej tego ostrosłupa, jeżeli krawędź boczna ostrosłupa jest równa 8 cm.

Answer 1

kraw,boczna b=8cm

kat ostry α=45°

wysokosc sciany bocznej h=?

V=?

Pc=?

-----------------------------

z wlasnosci katow ostrych 45,45,90 stopni wynika ze:

a√2=8=b

a=8/√2=4√2= to dl. wysokosci ostroslupa  H i polowy przekatnej podstawy bryly
to krawedz podstawy:

½a√2=a√2/2

4√2=a√2/2

a√2=8√2

a=8√2/√2

a=8cm

Pp=a²=8²=64cm²

to wysokosc sciany bocznej h:

½a=4cm

4²+h²=b²

16+h²=8²

h²=64-16

h=√48=4√3cm

Pc=Pp+4Pb=64+4·½·8·4√3=64+64√3=64(1+√3) cm²

V=⅓Pp·H=64cm² ·4√2cm=256√2 cm³