Question

Zadanie 3 str. 284
Liczby:a,b,c,d są kolejnymi wyrazami malejącego ciągu geometrycznego. Suma dwóch liczb środkowych jest równa 24, a suma dwóch liczb skrajnych jest równa 36. Wyznacz te liczby.

Proszę zróbcie mi to !!
potrzebuje too naa jutrO ! ;/ (na 16.06.2010r.)

Answer 1

A,b,c,d - malejący ciąg geometryczny
oraz b + c = 24, a + d = 36
Mamy
b = aq, c = aq², d = aq³
a q + a q² = 24 --> a*( q + q²) = 24 --> a = 24/(q + q²)
a + a q ³ = 36 ---> a *(1 + q³) = 36
---------------------------------
[ 24/(q + q²)]* (1 + q³) = 36
[ 24 + 24 q³ ] / [ q + q²] = 36
24 + 24 q³ = 36 q + 36 q² / : 12
2 + 2 q³ = 3 q + 3 q²
2 q³ - 3 q² - 3 q + 2 = 0
q = - 1 jest pierwiastkiem , bo
2 *(-1) - 3*1 -3*(-1) + 2 = -2 - 3 + 3 + 2 = 0
zatem 2 q³ - 3 q² - 3 q + 2 = (q + 1)*(2 q² - 5 q + 2) =
= ( q + 1) (q - 0,5)*(q - 2)
Mamy zatem q = -1 lub q = 0,5 lub q = 2
Ponieważ ciąg jest malejący to q = 0,5
a = 24/(0,5 + 0,5²) = 24 : 0,75 = 32
b = a*q = 32*0,5 = 16
c = a*q² = 32 * 0,25 = 8
d = a*q³ = 32 * 0,125 = 4
spr. b +c = 16 + 8 = 24
a + d = 32 + 4 = 36
Odp.Te liczby to: 32,16,8,4.
===============================