Question

Oblicz pola zaznaczonych przekrojów ostrosłupów prawidłowych.

http://yfrog.com/n9dsc01661ej

Answer 1

ostrosłupy są prawidłowe, czyli mają podstawy foremne, tzn krawędzie podstawy są równe.

1) tam gdzie jest aznaczony x jest to wysokość ściany bocznej, która jest trójkątem równobocznym, skorzystasz ze wzoru na wysokość trójkąta równobocznego: h=apierwiastkówz3 dzielone przez2, h=½a√3, w tym wzorze h, to nasze x, czyli x=½·6√3=3√3 . Trójkąt, który jest przekrojem ostrosłupa, jets trójkątem o podstawie równej 6. Z tw. pitagorasa wyliczysz wysokość przekroju: h²+3²=(3√3)², h²=(3√3)²-3²=27-9=18, h=√18=3√2.

teraz masz podstawa a=6, wysokość h=3pierwiastki z 2. Wzór na pole trójkąta:

 P=½a·h=½·6·3√2=3·3√2=9√2 :-)

2)

Podstawa przekroju jets przekątną kwadratu, wzór:d=a√2

 , czyli d=4√2 , żeby znaleźć wysokość przekroju, skorzystasz z połowy d, krawędzi =7 i wzoru pitagorasa. h²+(2√2)²=7²

, h²=49-8=41, h=√41 , wzór na pole trójkąta: P=½a·h

P=½·4·√41=2√41.

 

3) Tu jest ciekawiej, przy podstawie masz sześciokąt foremny, który składa się z 6 trójkątów równobocznych, czyli podstawa przekroju leży na dwóch bokach trójkąta, więc jej długość wynosi 8, nasze a=8, musisz tylko z pitagorasa wyliczyć wysokość trójkąta(czyli przekroju). Trzeba wziąść do tego połowę podstawy równą 4 i ramię równe 7:

4²+h²=7²

h²=49-16=33

h=√33, a=8

pole:

 P=½·8·√33=4√33

powodzenia

 teraz będzie wszystko widoczne, nie wiem jak korzystać z programu"π", dlatego pierwsze wysyłki były niekompletne.