Question

Czy ciąg (an) jest arytmetyczny ? Odpowiedź uzasadnij.

a )
an=2+n^2
b)
an = 2n+n^2 / n

Answer 1

Sa dwa sposoby
A)  a(n+1)-a(n)=const
B)  rownosc wielomianow
Rozwiazanie
a)-----------------------------------------
a(n+1)=2+(n+1)^2=2+n^2+2n+1=n^2+2n+3
a(n+1)-a(n)=(n^2+2n+3)-(2+n^2)=2n+1
Ciag nie jest arytmetyczny
-----------------------------------------------
an = 2n+n^2 / n=2n+n=3n ∧ n>0
a(n+1)=3(n+1)=3n+3
a(n+1)-a(n)=(3n+3)-3n=3=const
ciag jest arytmetyczny
-------------------------------------
AD B) nalezy wakazac ze wzor na an da sie przedstawic w postaci
an=a1+(n-1)d=d·n+(a1-d)  dwumian o zminnej "n"
d·n+(a1-d) ≡3n
a1-d=0 ∧ d=3
WNIOSEK a1=3  d=3  wiec jest arytmetyczny

Pozdr

Hans


pokaze dla b)

Answer 2

A
a1=2+1=3
a2=2+4=6
a3=2+9=11
a4=2+16=18
jak widać nie jest arytmetyczny, ponieważ różnica nie jest stała
b
a1=2*1+1^2/1=3
a2=2*2+4/2=6
a3=2*3+9/3=9
jest arytmetyczny,ponieważ różnica jest stała. Wynosi 3