Zbadaj monotoniczność ciągu,którego an-ty wyraz to: cos1/n.... Question from @Magdamonika

Peashooter Cos na przedziale od (0, pi/2) jest malejący. Ponieważ a1 = cos1 < cos(pi/2), oraz 1/n jest malejący i leży w przedziale (0, pi/2) dla każdego n, to ciąg an jest rosnący.
argumenty cosinusa maleją (1/n jest malejąca) oraz mieszczą się w przedziale dla którego cosinus jest malejący -> ciąg rośnie

2 votes Thanks 0

MrPolygon $a_{n+1}-a_n=\\\\=\cos\frac{1}{n+1}-\cos\frac1n=\\\\=-2\sin\dfrac{\frac{1}{n+1}+\frac{1}{n}}{2}\cdot\sin\dfrac{\frac{1}{n+1}-\frac{1}{n}}{2}=\\\\=-2\sin\frac{2n+1}{2n+2n^2}\cdot\sin(-\frac{1}{2n+2n^2})=\\\\=2\sin\underbrace{\frac{2n+1}{2n+2n^2}}_{<1}\cdot\sin\underbrace{\frac{1}{2n+2n^2}}_{<1}>0\\\\a_{n+1}-a_n>0$

Ciąg jest rosnący.

4 votes Thanks 1

Prawdopodobieństwo,że losowo wybrany uczeń jest nieprzygotowany na zajęcia wnosi 1/2.Oblicz prawdopodobieństwo,że spośród 12 osób w klasie 4 są nieprzygotowane.

Dwa silniki cieplne ODWRACALNY i NIEODWRACALNY pracują między takimi samymi temperaturami i pobierają w każdym cyklu tyle samo ciepła Q1=1000J.Ile ciepła może oddawać w każdym cyklu do chłodnicy RZECZYWISTY silnik cieplny,jeśli silnik odwracalny oddaje 600J?

Oblicz pole figury ograniczonej wykresem funkcji f(x)=x^{3} , oraz prostymi x=1 oraz y=0. Wskazówka: Wyraź pole jako granicę odpowiedniego ciągu, a następnie skorzystaj ze wzoru:

Oblicz granicę ciągu

W ciągu arytmetycznym a3 = −5, a7 = 12. Oblicz a20. Oblicz S10. Oblicz sumę wyrazów od czwartego do 12. włącznie. Oblicz sumę wyrazów parzystych począwszy od czwartego do 12. włącznie. Narysuj wykres tego ciągu. Zbadaj jego monotoniczność.

Oblicz granicę lim x-> do nieskończoności ()

Dany jest ostroslup prawidłowy trójkątny o krawędzi bocznej równej 8. Oblicz możliwie największą objętość takiego ostroslupa.

Skąd mam wiedzieć ile wynosi sinus w minus jednej drugiej? Jak odczytywać również inne wartości z wykresów?

Zbiorem rozwiązań nierówności z niewiadomą x jest przedział (-nieskończoności do 2> Wyznacz a i b. (a+1)+ (a-b)x+4 0

Wyznacz liczbe a z równania

Recommend Questions

Life Enjoy

Get in touch

Social