Question

1.Oblicz 5 kolejnych wyrazów ciągu określonego wzorem

a) an=3n-1/n

b) an=(n-1)/n

2.oblicz sumę wszystkich liczb trzycyfroych, które przy dzieleniu przez 4 dają reszty 1

Answer 1

2

101, 105, 109, 113, ..., 997 − ciąg arytmetyczny o a1 = 101 i r= 4

 

an = a1 + (n−1)r = 101 + (n−1)*4 = 4n+97

4n+97≤997

4n≤900

n≤225 -tych liczb jest 225

Sn=(a1+an):2 *(n)

Sn = (101+997)/ 2 * 225 = 549*225 = 123 525

 

1

 

Liczymy wyraz pierwszy, we wzorze na an podstawiamy n=1

a₁=(3-1)/1 =2

i kolejne

a₂=(3-2)/2 = 1/2

a₃=(3-3)/3 = 0/3=0

a₄=(3-4)/4 = -1/4

a₅= (3-5)/5 = -2/5

 

an= (n-1)²/n

a₁=(1-1)²/1=0

a₂=(2-1)²/2=1/2

a₃=(3-1)²/3 = 4/3

a₄=(4-1)²/4=9/4

a₅=(5-1)²/5 = 16/5

 

Answer 2

1.

a) a_n

a₁=3*1-1/1=2

a₂=3*2-1/2=5 1/2

a₃=3*3-1/3=8 2/3

a₄=3*4-1/4=11 3/4

a₅=3*5-1/5=14 4/5

b)  - czy to taki ciąg ?

2. Liczby te tworzą ciąg arytmetyczny:

 

100<4n+1<1000

99<4n<999

24<n<249