Question

Zbadaj monotoniczność ciągu

an=(n^2+2n+1)/(n^2-4)

Doszedłem do tego, że:

an+1=(n^2+4n+4)/(n^2+2n-3)

an+1-an = (-2n^2+12-13)/(n^2+2n-3)(n^2-4)

Nie wiem co dalej

Answer 1

an=(n^2+2n+1)/(n^2-4)

naqjpierw muszę znaleść a(n+1)

 

a(n+1)  = [(n+1)^2+2(n+1)+1]

                   [(n+1)^2-4]

 

 =    n^2+2n+1+2n+2+1

          n^2+2n+1-4

= n^2+4n+4

      n^2+2n-3

 

teraz obliczam różnicę a(n+1)- an

 

a(n+1) - an = n^2+4n+4  - (n^2+2n+1)

                         n^2+2n-3         n^2-4

 

 an+1-an = (-2n^2+12-13)/(n^2+2n-3)(n^2-4) 

 

= (n^2+4n+4)*(n^2-4)  -   (n^2+2n+1)*(n^2+2n-3) =

                    (n^2+2n-3)*(n^2-4)

 

= n^4-4n^2+4n^3-16n+4n^2-16 - (n^4+2n^3-3n^2+2n^3+4n^2-6n+n^2+2n-3

                     (n^2+2n-3)*(n^2-4)

 

= n^4+4n^3-16n-16-(n^4+4n^3+2n^2-4n-3)

    n^4-4n^2+2n^3-8n-3n^2+12

 

= -2n^2-12n-13

     n^4-7n^2+2n^3-8n+12

Aby sprawdzić, jaki jest ciąg podstawiam liczbę 1 za n.

 

 

= -2-12-13

     1^4-7*1^2+2*1^3-8*1+12

 

= -27

    0

 

ciąg nie jest ciągiem monotonicznym

 

 

 

 A TERAZ ZROBIĘ TO DO CZEGO TY DOSZŁEŚ: ale mas żle, bo powinno być-12n

 

an+1-an = (-2n^2+12-13)/(n^2+2n-3)(n^2-4)

 

PODSTAWIASZ ZA n=1

 

= -2+12-13/ (1+2-3)(1-4)

= -23/0