udowodnić, że
1/1^2 + 1/2^2 + 1/3^2 + ... + 1/n^2 <2
dla dowolnego n należącego do naturalnych
potrafiłby mi ktoś pomóc?
wik8947201
![\\\frac14<\frac13 \ \wedge \frac19<\frac16... \\1+\frac14+\frac19+...+\frac{1}{n^2}<1+\frac13+\frac16+...+\frac{1}{\frac12n(n+1)} \\. \\1+\frac13+\frac16+...+\frac{2}{n(n+1)}= \\2[(1-\frac12)+(\frac12-\frac13)+(\frac13-\frac14)+...+(\frac1n-\frac{1}{n+1})]=2*1=2 \\. \\1+\frac14+\frac19+...+\frac{1}{n^2}<2 \\c.n.d.](https://tex.z-dn.net/?f=%5C%5C%5Cfrac14%3C%5Cfrac13+%5C+%5Cwedge+%5Cfrac19%3C%5Cfrac16...%0A%5C%5C1%2B%5Cfrac14%2B%5Cfrac19%2B...%2B%5Cfrac%7B1%7D%7Bn%5E2%7D%3C1%2B%5Cfrac13%2B%5Cfrac16%2B...%2B%5Cfrac%7B1%7D%7B%5Cfrac12n%28n%2B1%29%7D%0A%5C%5C.%0A%5C%5C1%2B%5Cfrac13%2B%5Cfrac16%2B...%2B%5Cfrac%7B2%7D%7Bn%28n%2B1%29%7D%3D%0A%5C%5C2%5B%281-%5Cfrac12%29%2B%28%5Cfrac12-%5Cfrac13%29%2B%28%5Cfrac13-%5Cfrac14%29%2B...%2B%28%5Cfrac1n-%5Cfrac%7B1%7D%7Bn%2B1%7D%29%5D%3D2%2A1%3D2%0A%5C%5C.%0A%5C%5C1%2B%5Cfrac14%2B%5Cfrac19%2B...%2B%5Cfrac%7B1%7D%7Bn%5E2%7D%3C2%0A%5C%5Cc.n.d. "\\\frac14<\frac13 \ \wedge \frac19<\frac16... \\1+\frac14+\frac19+...+\frac{1}{n^2}<1+\frac13+\frac16+...+\frac{1}{\frac12n(n+1)} \\. \\1+\frac13+\frac16+...+\frac{2}{n(n+1)}= \\2[(1-\frac12)+(\frac12-\frac13)+(\frac13-\frac14)+...+(\frac1n-\frac{1}{n+1})]=2*1=2 \\. \\1+\frac14+\frac19+...+\frac{1}{n^2}<2 \\c.n.d.")
2 votes
Thanks 1
pawian101
przepraszam ale nie rozumiem tych skrót tex frac wedge
pawian101
o przepraszam już jest wyświetlone , dzieki za pomoc :)
pawian101
mógłbym Cie jeszcze poprosić o jakieś słowo wyjaśnienia jak do tego doszedłeś?
wik8947201
zmniejszylem odpowiednio mianowniki, by bylo wygodnie, wtedy ta nowa postac jest wieksza od pierwotnej sumy i rowna 2
Recommend Questions
ola737626
October 2020 | 0 Replies
BŁAGAM POMÓŻCIE PLIIIISSSSSSSS ❤️❤️❤️ DAJE ❤️ I NAJ!!!!!! BĘDĘ WDZIĘCZNA PLISSSSSSSSS...W tabeli (w załączniku) podano wyniki zakończonego sezonu szkolnej ligi piłkarskiej każda z drużyn rozegrała 10 meczów. Za wygrany mecz otrzymywała 3 punkty za remis 1 punkt a za porażkę 0 punktówWykonaj polecenie i napisz działanie Niebiescy w 10 meczach zdobyli 26 punktów. Ile razy odnieśli zwycięstwo A ile razy zremisowali