czy ciag an jest ciagiem arytmetycznym ? odp uzasadnija. an= 2n+1/4b. an= n ^2 -1c. an= pierwiastek .... Question from @xsterangel

$a_n=\frac{2n+1}{4}\\a_{n+1}=\frac{2(n+1)+1}{4}\\a_{n+1}-a_n=\frac{2n+2+1-2n-1}{4}=\frac{1}{2}\in R$

Ciąg arytmetyczny

$a_2=n^2-1\\a_{n+1}=(n+1)^2-1\\a_{n+1}-a_n=(n+1)^2-1-n^2+1=n^2+2n+1-n^2=2n+1$

Różnica nie jest stała- to nie jest ciąg arytmetyczny

$a_n=\sqrt{3}n-1\\a_{n+1}=\sqrt{3}(n+1)-1\\a_{n+1}-a_n=\sqrt{3}(n+1}-1-\sqrt{3}+1=\sqrt{3}n+\sqrt{3}-\sqrt{3}n=\sqrt{3}\in R$

Ciąg arytmetyczny

$a_n=\frac{n}{n+1}\\a_{n+1}=\frac{n+1}{n+2}\\a_{n+1}-a_n=\frac{n+1}{n+2}-\frac{n}{n+1}=\frac{(n+1)^2-n(n+2)}{(n+1)(n+2)}=\frac{n^2+2n+1-n^2-2n}{n^2+3n+2}=\frac{1}{n^2+3n+2}$

Różnica nie jest stała (zależy od n)

Ciąg nie jest arytmetyczny

2 votes Thanks 7

galen

Ciąg jest arytmetyczny,gdy różnica wyrazów sąsiadujących jest stała.

$a_{n+1}-a_n=2(n+1)+\frac{1}{4}-2n-\frac{1}{4}=2$

Jest arytmetyczny,o różnicy r=2

$a_{n+1}-a_n=(n+1)^2-1-n^2+1=2n+1$

Nie jest arytmetyczny,bo różnica ma wartość zależną od n,czyli nie jest stała.

c) Nie wiem czy jest,czy nie jest,bo jeśli pod pierwiastkiem jest tylko 3,to jest

a jeśli pod pierwiastkiem jest 3n,to nie jest.

$a_{n+1}-a_n=\sqrt{3}(n+1)-1-\sqrt{3}n+1=\sqrt{3}n+\sqrt{3}-1-\sqrt{3}+1=\sqrt{3}$

Rożnica stała,czyli jest to ciąg arytmetyczny.

$a_{n+1}-a_n=\frac{n+1}{n+2}-\frac{n}{n+1}=\frac{(n+1)^2-n(n+2)}{(n+2)(n+1)}=\frac{n^2+2n+1-n^2-2n}{(n+2)(n+1)}=\frac{1}{(n+2)(n+1)}$

Nie jest arytmetyczny,bo różnica nie jest liczbą,czyli nie jest stała.

3 votes Thanks 0

Treść zadań zawarta jest w załaczniku ;]

Recommend Questions

Life Enjoy

Get in touch

Social