Question

Zbadaj monotoniczność ciągu:

a) an = 4 - 5n

b) an = n / n+1

Answer 1

a) 4 - 5(n+1) - (4 -5n) = 4 - 5n - 5 -4 +5n = -5 ciąg malejący

 

b) n/n+1+1 - n/n+1 = n/n+2 - n/n+1 = [n(n+1)-n(n+2) ]/(n+1)(n+2) =

[n^2 +n - n^2 -2n]/(n+1)(n+2) = -n/(n+1)(n+2)

w ciągach n spełnia warunek n∈N+ sprawdzamy znak

-n musi byc ujemnie

n+1 - dodatnie  n+2 - dodatnie

całe wyrazenie jest ujemne, więc ciąg jest malejacy