Question

Monotoniczność ciągów :

a)an=4n^2+5

b)an=5n-1

Proszę

Answer 1

a)  an = 4 n^2 + 5

zatem 

an+ 1 = 4 ( n + 1)^2 + 5 = 4 *( n^2 + 2 n + 1) + 5 = 4 n^2 + 8 n + 9

więc

an+1 - an = [ 4 n^2 + 8 n + 9 ] - [ 4 n^2 + 5 ] = 8n + 4 > 0  dla dowolnej liczby

naturalnej n, czyli ciąg ( an) jest rosnący.

=====================================

b)

an = 5 n - 1

zatem

an+1 = 5 *( n + 1) - 1 = 5 n + 5 - 1 = 5 n + 4

więc

an+1  - an =  [ 5 n + 4 ] - [ 5 n - 1 ] = 5 = r > 0

Jest to ciąg arytmetyczny rosnący.

===================================